Аляксандр Генрыхавіч Турчын нарадзіўся ў Навагрудку ў 1975 годзе. У 2002 годзе скончыў Беларускі дзяржаўны эканамічны ўніверсітэт, у 2009 годзе – Акадэмію кіравання пры Прэзідэнце Беларусі. Працоўную дзейнасць пачаў у 1997 годзе дырэктарам магазіна калгаса “Авангард” Навагрудскага раёна. У 1999 годзе працаваў дзяржаўным падатковым інспектарам інспекцыі дзяржаўнага падатковага камітэта па Навагрудскім раёне, да 2004 года працаваў галоўным кантралёрам-рэвізорам кантрольна-рэвізійнага ўпраўлення Міністэрства фінансаў па Навагрудскім раёне, затым – па Гродзенскай вобласці. У 2004 годзе назначаны начальнікам фінансавага аддзела Карэліцкага райвыканкама Гродзенскай вобласці, у 2007 годзе – намеснікам старшыні Карэліцкага райвыканкама. З 2010 па 2015 год працаваў у Мінскім абласным выканаўчым камітэце на пасадзе старшыні камітэта эканомікі, намесніка старшыні Мінскага аблвыканкама. З 2015 па 2016 год быў памочнікам Прэзідэнта Беларусі – галоўным інспектарам па Гомельскай вобласці. У 2016 годзе Аляксандр Генрыхавіч становіцца Кіраўніком Апарата Савета Міністраў Рэспублікі Беларусь. У 2018 годзе – першым намеснікам Прэм’ер-міністра Рэспублікі Беларусь.

Указам Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь ад 3 снежня 2019 года нумар 433 быў назначаны на пасаду старшыні Мінскага абласнога выканаўчага камітэта.

З 10 сакавіка 2025 года – прэм’ер-міністр Рэспублікі Беларусь.